TYT Problemlerinin Sırrı: Cümleyi Denkleme Çevirmek

TYT matematiğin en büyük soru bloğu problemler ve öğrencilerin çoğu burada matematikte değil, okumada takılıyor. İşin sırrı zekâ değil çeviri: bir cümleyi denkleme dönüştürebiliyorsan, gerisi sadece işlem. Bu yazıda o çeviriyi 4 adıma indiriyor, bir sözlük çıkarıyor ve üç problemi baştan sona birlikte çözüyoruz.

Bir öğrenciye "$3x+5=2x+17$ ise $x$ kaçtır?" diye sor, üç saniyede çözer. Aynı öğrenciye "Bir sayının 3 katının 5 fazlası, o sayının 2 katının 17 fazlasına eşitse sayı kaçtır?" diye sor, gözü buğulanır. Oysa iki soru birebir aynıdır. Aradaki tek fark, ikincisinin Türkçe yazılmış olması.

İşte problemlerin bütün sırrı bu cümlede saklı: problem çözmek bir matematik becerisi değil, bir çeviri becerisidir. Denklemi kurabilen herkes çözebilir; takılan öğrenci genellikle denklemi kuramadığı için takılır. İyi haber şu — çeviri öğrenilebilir bir şeydir, üstelik birkaç kalıpla.

Neden problemler bu kadar önemli?

TYT'de 40 matematik sorusunun içinde problemler (sayı, kesir, yaş-işçi, yüzde-kâr, karışım, hareket) tek başına en kalabalık gruptur. Bir öğrencinin netini asıl belirleyen yer burasıdır: temel kavramları oturmuş ama problem kuramayan öğrenci ortada kalır; problemi güvene alan öğrenci ise sıralamada yukarı çıkar. YKS yaz çalışma planımızda 3. ve 4. haftanın tamamını problemlere ayırmamız tesadüf değil.

Cümleyi denkleme çeviren 4 adım

Hangi problem tipiyle karşılaşırsan karşılaş, aynı dört adım işini görür:

1. Soruyu sonundan oku. "Sayı kaçtır?", "Kaç yıl sonra?", "Baba kaç yaşında?" — önce neyin sorulduğunu bul. Bilinmeyeni ($x$'i) buna göre seçeceksin.
2. Bilinmeyeni akıllıca seç. Genellikle en küçük ya da en çok bahsi geçen büyüklüğe $x$ demek işi kolaylaştırır. İki bilinmeyen varsa, birini diğerinin cinsinden yazabiliyorsan tek harfle kurtul.
3. Cümleyi parça parça çevir. Baştan sona okuyup "eh anladım" deme; her ifadeyi tek tek matematiğe çevir. "3 katı" gördüğün an $3x$ yaz, "5 fazlası" gördüğün an $+5$ ekle. Cümle bittiğinde denklem kurulmuş olur.
4. Çöz ve cümleye geri koy. Bulduğun sayıyı problemin kendi cümlesinde dene. Tutmuyorsa çeviri hatası yapmışsındır — çoğunlukla "fazla/eksik" ya da "kimin kaç katı" yönünde.

Cebine koyacağın çeviri sözlüğü

Problemlerin %90'ı aşağıdaki kalıpların birleşiminden oluşur. Bunları ezberlemek değil, tanımak yeter:

Küçük ama hayat kurtaran bir uyarı: "fazla" yönü şaşırtır. "A, B'den 5 fazladır" cümlesi $A=B+5$ demektir — fazlalık kimin üstündeyse eşitliği o taraf büyük olur. Öğrencilerin en sık yaptığı hata, bunu ters yazıp $B=A+5$ kurmaktır.

Örnek 1 — Sayı problemi

Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 17 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Yazının başındaki soru buydu; şimdi adımlarla çevirelim. Soru "sayı kaçtır" diyor, o hâlde sayıya $x$ diyelim.

• "3 katının 5 fazlası" → $3x+5$
• "2 katının 17 fazlası" → $2x+17$
• "eşittir" → $=$

$$3x+5=2x+17\Rightarrow x=12$$

Kontrol: $3\cdot 12+5=41$ ve $2\cdot 12+17=41$. İki taraf da tuttu, sayı 12. Gördün mü — zor olan denklem değil, denkleme çevirmekti.

Örnek 2 — Yaş problemi

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 42'dir. 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacaktır. Baba bugün kaç yaşındadır?

Yaş problemlerinin tek püf noktası var: zaman geçince herkes aynı kadar yaşlanır. 5 yıl sonra hem baba hem oğul 5 yaş büyür.

Oğlun bugünkü yaşına $x$ diyelim; toplam 42 olduğuna göre babanın yaşı $42-x$.

5 yıl sonra oğul $x+5$, baba $42-x+5=47-x$ olur. "Babanın yaşı oğlunun 3 katı" cümlesini çevirelim:

$$47-x=3(x+5)$$

$$47-x=3x+15\Rightarrow 32=4x\Rightarrow x=8$$

Oğul bugün 8, baba $42-8=34$. Kontrol: 5 yıl sonra baba 39, oğul 13 ve $39=3\cdot 13$. Baba bugün 34 yaşında. Buradaki tek tuzak, "5 yıl sonra" ifadesini yalnızca babaya eklemek — sözlükteki kural ikisini de kapsıyor.

Örnek 3 — Hareket problemi

Aralarında 480 km bulunan iki şehirden aynı anda birbirine doğru iki araç hareket ediyor. Hızları 70 km/sa ve 90 km/sa'tir. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

Hareket probleminde ezberlenecek tek kural şu: zıt yönde gidenlerin hızları toplanır, aynı yönde gidenlerin hızları çıkarılır. Araçlar birbirine doğru gittiği için aradaki mesafe her saat $70+90=160$ km azalır.

$$t=\frac{\text{yol}}{\text{bag˘ıl hız}}=\frac{480}{160}=3$$

Araçlar 3 saat sonra karşılaşır. Bu problemi zorlaştıran şey formül değil — "birbirine doğru" ifadesini hızların toplandığına çevirebilmek. Çeviriyi kurduktan sonra iş, ilkokul bölme işlemine iniyor.

En sık düşülen 4 tuzak

• Yön karıştırmak. "Fazla/eksik" ve "kimin kaç katı" ifadelerini ters yazmak. Şüphe edersen bulduğun sayıyı cümleye geri koy.
• Yüzdede tabanı şaşırmak. Kâr genelde maliyet üzerinden hesaplanır, satış üzerinden değil. "Neyin yüzdesi?" sorusunu her seferinde sor.
• Birimleri eşitlememek. Hız km/sa iken süreyi dakika vermek klasik tuzaktır; denklemi kurmadan önce her şeyi aynı birime çevir.
• Baştan denklemsiz gitmeye çalışmak. "Kafamdan hallederim" düşüncesi kolay sorularda çalışır, sınavdaki zor soruda çökertir. Alışkanlığı her zaman denklem kurarak edin.

Bunu nasıl kalıcı hâle getirirsin?

Problem çözmede ilerlemenin tek yolu, çok sayıda soruyu denklem kurarak çözmek — cevaba bakıp "bunu yapardım" demek değil. Şu ritmi dene: her problem tipinden (sayı, yaş, yüzde, hareket, karışım) günde 10 soru, her birinde denklemini deftere yazarak. İki hafta sonra çoğu kalıbı tanır hâle gelirsin.

Konu konu çalışmak istersen TYT Matematik sayfasındaki ünite sıralamasını takip edebilir, sayı problemleri ve hareket problemleri sayfalarındaki çözümlü sorularla kendini anında test edebilirsin.

Unutma: problem bir bilmece değil, çevrilmeyi bekleyen bir cümledir. Cümleyi denkleme çevirmeyi öğrendiğin gün, TYT'nin en büyük soru bloğu senin lehine döner.

Takıldığın her soruda — çözüme bak. 🧡