çözümebak

TYT Matematik · Oran-Orantı ve Problemler · Soru Tipleri

Oran ve Orantı — Soru Tipleri ve Tuzaklar

7 soru tipiTYT'de ~12 soru/yıl · Sınavda çok yüksek ağırlıkKonu anlatımı →

Aşağıda ÖSYM'nin bu konuyu sorma biçimleri var: her tipin nasıl tanınacağı, adım adım çözüm yolu ve öğrencilerin düştüğü tuzaklar. Önce oku, sonra 6 çözümlü soruyla kendini dene.

  1. Orandan değer bulma (k'lı gösterim)

    KolaySık çıkar

    a/b = 3/5 tipi bir oran ve a+b (ya da b−a) verilir; büyüklüklerden biri veya türetilmiş bir ifade istenir. Konunun açılış sorusu; her şey a=3k, b=5k yazmakla çözülür.

    Nasıl çözülür

    1. Oranı k ile aç: a:b = 3:5 ⇒ a=3k, b=5k.
    2. Verilen toplamı/farkı k cinsinden kur: a+b = 8k.
    3. k'yı bul, İSTENEN ifadeyi hesapla — k'yı değil.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Toplam verilmişken fark denklemi kurmak (8k yerine 2k=32)k=16'dan b−a=32 — verilen toplamın kendisi çıkar
    • k'yı bulup istenen ifade yerine k'yı işaretlemekdoğru cevabın k'ya bölünmüşü (8 yerine 4)

    Örnek

    a/b = 3/5 ve a+b = 32 ise b−a kaçtır?

    a=3k, b=5k ⇒ 8k=32, k=4 ⇒ b−a=2k=8

  2. Doğru orantı (birim fiyat / birim iş)

    KolaySık çıkar

    Kilogram–fiyat, sayfa–süre gibi birlikte artan iki çokluk. TYT bunu market/kırtasiye hikâyesiyle sorar; birim değere inmek en hızlı yol.

    Nasıl çözülür

    1. İki çokluk birlikte artıyorsa doğru orantı: oranlar sabit.
    2. Birim değeri bul (1 kg'ın fiyatı, 1 sayfanın süresi).
    3. İstenen miktarla çarp; ya da doğrudan içler–dışlar kur.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Ters orantı kurup çarpımları eşitlemek60⋅4/7 ≈ 34,3 gibi anlamsız kesirli değer
    • Birim fiyatı ters bölmek (4/60'tan gitmek)gerçekçi olmayan küçük fiyat

    Örnek

    4 kg elma 60 TL ise aynı elmanın 7 kg'ı kaç TL'dir?

    Birim fiyat 60/4=15 TL ⇒ 7⋅15=105 TL

    Sık birleştiği konular: Sayı ve Kesir Problemleri

  3. Ters orantı (işçi–gün, hız–zaman)

    OrtaSık çıkar

    Biri artarken diğeri azalan çokluklar: işçi sayısı–süre, hız–zaman. İmza cümle: 'aynı işi ... kaç günde bitirir?'. Çarpımlar sabittir.

    Nasıl çözülür

    1. Biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı: x⋅y = sabit.
    2. İlk durumun çarpımını hesapla (toplam iş yükü).
    3. Yeni duruma böl: sabit ⁄ yeni değer.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Doğru orantı kurmak (6/10 = 4/t oranlamak)t ≈ 6,7 — işçi azaldığı hâlde sürenin kısalması
    • Orantı yerine fark mantığı: 2 işçi eksildi diye 2 gün eklemek15 yerine 12

    Örnek

    Bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyor. Aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir?

    6⋅10=60 = 4⋅t ⇒ t=15 gün

    Sık birleştiği konular: Yaş, İşçi ve Havuz Problemleri, Hareket (Hız) Problemleri

  4. Zincirleme (bileşik) oran — ortak terimi eşitleme

    OrtaSık çıkar

    a:b ve b:c ayrı ayrı verilir, a:b:c (ya da a:c) istenir. Anahtar: ortak terim b'yi iki oranda AYNI sayıya genişletmek (EKOK'una).

    Nasıl çözülür

    1. Ortak terimi belirle: b bir oranda 4, diğerinde 6 değerini almış.
    2. b'yi EKOK(4,6)=12'ye taşı: ilk oranı 3 ile, ikinciyi 2 ile genişlet.
    3. Zinciri yaz: a:b:c — artık üçü de aynı k ile açılabilir.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • b'yi eşitlemeden oranları yan yana yazmak3:4:5 gibi bozuk üçlü
    • Yalnız bir oranı genişletmek3:12:10 gibi tutarsız zincir

    Örnek

    a:b = 3:4 ve b:c = 6:5 ise a:b:c kaçtır?

    b'yi 12'de eşitle: 9:12 ve 12:10 ⇒ a:b:c = 9:12:10

  5. Oranla paylaştırma (miras / bilye dağıtımı)

    OrtaSık çıkar

    Bir bütün 2:3:4 gibi bir oranla kişilere dağıtılır; en çok/en az alan ya da iki pay arasındaki fark istenir. Toplam pay sayısına bölmek işin kalbi.

    Nasıl çözülür

    1. Payları k ile aç: 2k, 3k, 4k.
    2. Bütünü toplam paya eşitle: 2k+3k+4k = 9k = bütün.
    3. k'yı bul, istenen kişinin payını hesapla.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Bütünü toplam pay 9 yerine kişi sayısı 3'e bölmek180/3=60'ı bir pay sanmak
    • En çok istenirken k'yı ya da en az payı vermek80 yerine 20 veya 40

    Örnek

    180 bilye üç kardeşe 2:3:4 oranında paylaştırılıyor. En çok bilye alan kardeş kaç bilye alır?

    9k=180 ⇒ k=20 ⇒ en çok 4k=80

    Sık birleştiği konular: Sayı ve Kesir Problemleri

  6. Ekleme–çıkarma ile oranın değişmesi (sınav ayarı)

    ZorSık çıkar

    Başlangıç oranı verilir; bir gruba ekleme, diğerinden çıkarma yapılınca yeni oran oluşur. İki durum da k cinsinden yazılıp yeni orana eşitlenir. TYT'nin ayırt edici oran sorusu.

    Nasıl çözülür

    1. Başlangıcı k ile aç: kırmızı 3k, mavi 5k.
    2. Değişimi uygula: kırmızı 3k+6, mavi 5k−2.
    3. Yeni oranı denkleme dök (eşitlik ise doğrudan eşitle), k'yı çöz.
    4. İstenen başlangıç mı son durum mu — soruyu tekrar oku.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Çıkarılanı da eklemek (5k−2 yerine 5k+2 yazmak)3k+6=5k+2 ⇒ k=2'den toplam 16
    • Başlangıç istenirken son durumdaki toplamı vermek32 yerine 36

    Örnek

    Bir torbada kırmızı topların mavi toplara oranı 3:5'tir. Torbaya 6 kırmızı top eklenip 2 mavi top çıkarılınca sayılar eşitleniyor. Başlangıçta torbada toplam kaç top vardır?

    3k+6 = 5k−2 ⇒ 2k=8, k=4 ⇒ toplam 8k=32 (sağlama: 12+6 = 20−2 = 18)

    Sık birleştiği konular: Karışım Problemleri, Sayı ve Kesir Problemleri

  7. Oran + aritmetik ortalama bağlantısı

    Orta

    İki sayının oranı ve aritmetik ortalaması birlikte verilir. Ortalama aslında gizlenmiş bir toplam bilgisidir: AO=20 demek a+b=40 demektir.

    Nasıl çözülür

    1. Ortalamayı toplama çevir: (a+b)/2 = 20 ⇒ a+b = 40.
    2. Oranı k ile aç ve toplama bağla: 2k+3k = 5k = 40.
    3. k'dan istenen sayıya geç.

    ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

    • Ortalamayı doğrudan toplam sanmak (a+b=20 kurmak)doğru cevabın yarısı: 24 yerine 12
    • İstenen b yerine a'yı vermek24 yerine 16

    Örnek

    a/b = 2/3 ve a ile b'nin aritmetik ortalaması 20 ise b kaçtır?

    a+b=40 ⇒ 5k=40, k=8 ⇒ b=3k=24

7 soru tipini gördün. Şimdi Oran ve Orantı sorularını çöz →