TYT Matematik · Oran-Orantı ve Problemler

Karışım Problemleri

~8 dk okumaZorluk: Zor6 çözümlü soruTYT'de ~12 soru/yıl · Sınavda çok yüksek ağırlık

Karışım problemleri, içinde belli bir oranda saf madde (tuz, alkol, şeker vb.) bulunan çözeltilerin birleştirilmesi, seyreltilmesi veya yoğunlaştırılması üzerine kurulur. Tek bir ilkeyi sağlam kavrarsan tüm soru tipleri aynılaşır: saf madde miktarı korunur. Bu konu, o ilkeyi tablo yöntemiyle kusursuz uygulamayı öğretir.

1. Temel İlke: Madde Miktarı Korunur

Bir karışımda iki büyüklük vardır: toplam miktar (çözeltinin tamamı) ve saf madde miktarı (içindeki tuz, alkol vb.). Yüzde oran, bu ikisini birbirine bağlar:

$Saf madde miktar ı = y \overset{u}{¨} zde oran \cdot toplam miktar$

İki karışım birleştiğinde hem saf madde miktarları hem de toplam miktarlar ayrı ayrı toplanır. Yeni karışımın oranı ise bu iki toplamın bölümüdür:

$Yeni oran = \frac{toplam saf madde}{toplam miktar}$

Buradaki en kritik nokta: yüzde oranlar doğrudan toplanmaz veya ortalanmaz. Önce her karışımın saf madde miktarını ayrı ayrı bulup toplarsın, sonra yeni oranı hesaplarsın.

Su Eklemek ve Buharlaşma

İşlem	Saf madde	Toplam miktar	Oran
Saf su eklemek	Değişmez	Artar	Düşer (seyrelir)
Su buharlaşır	Değişmez	Azalır	Artar (yoğunlaşır)
Saf madde eklemek	Artar	Artar	Artar

Saf su eklerken veya su buharlaşırken saf madde miktarı asla değişmez; yalnızca toplam miktar değişir. Denklemi her zaman bu sabit madde miktarı üzerinden kurarsın.

2. Karışım Tablosu Yöntemi

Hatayı en aza indiren yol, her karışımı bir satıra yazıp üç sütun tutmaktır: oran, miktar ve madde. Sütunlar arasında ilişki sabittir:

$oran \cdot miktar = madde$

Karışımları alt alta yazar, miktar ve madde sütunlarını toplar, en alttaki satırda yeni oranı $\frac{madde toplam ı}{miktar toplam ı}$ ile bulursun. Bilinmeyen $x$ hangi sütunda gerekiyorsa oraya yerleştirip denklemi kurarsın.

Örnek

Soru

$%20$ tuzlu $50$ litrelik çözeltiye $50$ litre saf su eklenirse yeni tuz oranı kaç olur?

Saf su, tuz miktarını değiştirmez; önce mevcut tuzu bul: $0, 20 \cdot 50 = 10$ litre tuz.
Toplam miktar artar: $50 + 50 = 100$ litre.
Tuz sabit kaldı, toplam $100$ litre oldu. Yeni oran: $\frac{10}{100} = 0, 10 = %10$ .

Sonuç: Yeni tuz oranı

%10

'dur.

Örnek

Soru

$%30$ tuzlu $40$ litrelik çözelti ile $%10$ tuzlu $60$ litrelik çözelti karıştırılırsa elde edilen karışımın tuz oranı kaç olur?

Yüzdeleri toplama. Her çözeltinin tuz miktarını ayrı ayrı bul, sonra topla.

Birinci çözeltinin tuzu: $0, 30 \cdot 40 = 12$ litre.
İkinci çözeltinin tuzu: $0, 10 \cdot 60 = 6$ litre.
Toplam tuz: $12 + 6 = 18$ litre. Toplam miktar: $40 + 60 = 100$ litre.
Yeni oran: $\frac{18}{100} = %18$ .

Sonuç: Karışımın tuz oranı

%18

'dir.

Örnek

Soru

$%25$ alkollü $80$ litrelik çözeltiden kaç litre su buharlaşırsa alkol oranı $%40$ olur?

Buharlaşan su, alkol miktarını değiştirmez. Alkol sabit; sadece toplam miktar azalır.

Alkol miktarını bul (buharlaşmada sabit kalır): $0, 25 \cdot 80 = 20$ litre.
Buharlaşan su miktarına $x$ de; yeni toplam miktar $80 - x$ olur.
Yeni oran $%40$ olacağından denklemi kur: $\frac{20}{80 - x} = 0, 40$ .
Çözümle: $80 - x = \frac{20}{0 , 40} = 50 \Rightarrow x = 80 - 50 = 30$ .

Sonuç:

30

litre su buharlaşmalıdır.

Örnek

Soru

$%40$ tuzlu çözeltiden $30$ litre alınıp üzerine saf sudan kaç litre eklenirse karışımın tuz oranı $%24$ olur?

Tuz miktarını bul (su eklerken sabit kalır): $0, 40 \cdot 30 = 12$ litre.
Eklenen su $x$ litre olsun; yeni toplam miktar $30 + x$ olur.
Yeni oran $%24$ için denklem: $\frac{12}{30 + x} = 0, 24$ .
Çözümle: $30 + x = \frac{12}{0 , 24} = 50 \Rightarrow x = 50 - 30 = 20$ .

Sonuç:

20

litre su eklenmelidir.

Örnek

Soru

$%50$ tuzlu $20$ litrelik çözeltiye kaç litre saf tuz eklenirse karışımın tuz oranı $%60$ olur?

Bu kez eklenen saf maddedir; hem madde sütunu hem miktar sütunu $x$ kadar artar.

Başlangıçtaki tuz: $0, 50 \cdot 20 = 10$ litre.
Eklenen saf tuz $x$ litre olsun. Yeni tuz: $10 + x$ , yeni toplam: $20 + x$ .
Denklemi kur: $\frac{10 + x}{20 + x} = 0, 6$ .
İçler dışlar çarpımı: $10 + x = 0, 6 (20 + x) = 12 + 0, 6 x$ .
Düzenle: $x - 0, 6 x = 12 - 10 \Rightarrow 0, 4 x = 2 \Rightarrow x = 5$ .

Sonuç:

5

litre saf tuz eklenmelidir.

Çözümlü Sorular

Örnek

Soru

$%20$ tuzlu kaç litrelik çözelti, $%50$ tuzlu $40$ litrelik çözelti ile karıştırılırsa karışımın tuz oranı $%35$ olur?

Aranan miktara $x$ de. Birinci çözeltinin tuzu: $0, 20 x$ , ikincinin tuzu: $0, 50 \cdot 40 = 20$ litre.
Yeni oran denklemi: $\frac{0 , 20 x + 20}{x + 40} = 0, 35$ .
İçler dışlar: $0, 20 x + 20 = 0, 35 (x + 40) = 0, 35 x + 14$ .
Düzenle: $20 - 14 = 0, 35 x - 0, 20 x \Rightarrow 6 = 0, 15 x \Rightarrow x = 40$ .

Sonuç:

40

litre olmalıdır.

Örnek

Soru

$%15$ tuzlu $60$ litrelik çözeltiye kaç litre saf tuz eklenirse tuz oranı $%25$ olur?

Başlangıçtaki tuz: $0, 15 \cdot 60 = 9$ litre.
Eklenen saf tuz $x$ litre olsun. Yeni tuz: $9 + x$ , yeni toplam: $60 + x$ .
Denklem: $\frac{9 + x}{60 + x} = 0, 25$ .
İçler dışlar: $9 + x = 0, 25 (60 + x) = 15 + 0, 25 x$ .
Düzenle: $x - 0, 25 x = 15 - 9 \Rightarrow 0, 75 x = 6 \Rightarrow x = 8$ .

Sonuç:

8

litre saf tuz eklenmelidir.

Örnek

Soru

$%40$ alkollü $90$ litrelik çözeltiye kaç litre saf su eklenirse alkol oranı $%30$ olur?

Alkol miktarını bul (su eklerken sabit kalır): $0, 40 \cdot 90 = 36$ litre.
Eklenen su $x$ litre olsun; yeni toplam $90 + x$ olur.
Denklem: $\frac{36}{90 + x} = 0, 30$ .
Çözümle: $90 + x = \frac{36}{0 , 30} = 120 \Rightarrow x = 120 - 90 = 30$ .

Sonuç:

30

litre su eklenmelidir.

Örnek

Soru

$%10$ tuzlu bir çözelti ile $%30$ tuzlu bir çözelti eşit miktarda karıştırılırsa karışımın tuz oranı kaç olur?

Miktarlar eşit olduğundan her birine $a$ litre diyebilirsin.

Her iki çözelti de $a$ litre olsun. Birinci tuz: $0, 10 a$ , ikinci tuz: $0, 30 a$ .
Toplam tuz: $0, 10 a + 0, 30 a = 0, 40 a$ . Toplam miktar: $a + a = 2 a$ .
Yeni oran: $\frac{0 , 40 a}{2 a} = 0, 20 = %20$ .

Sonuç: Karışımın tuz oranı

%20

'dir.

Örnek

Soru

$%12$ tuzlu $50$ litrelik çözeltiden kaç litre su buharlaşırsa tuz oranı $%20$ olur?

Tuz miktarını bul (buharlaşmada sabittir): $0, 12 \cdot 50 = 6$ litre.
Buharlaşan su $x$ litre olsun; yeni toplam $50 - x$ olur.
Denklem: $\frac{6}{50 - x} = 0, 20$ .
Çözümle: $50 - x = \frac{6}{0 , 20} = 30 \Rightarrow x = 50 - 30 = 20$ .

Sonuç:

20

litre su buharlaşmalıdır.

Örnek

Soru

$%25$ tuzlu $60$ litrelik çözeltiden $12$ litre alınıp atılıyor; ardından kabın hacmi tekrar $60$ litre olacak şekilde saf su ekleniyor. Son karışımın tuz oranı kaç olur?

Çözeltiden bir miktar almak, o miktardaki tuzu da uzaklaştırır.

Başlangıçtaki tuz: $0, 25 \cdot 60 = 15$ litre.
Alınan $12$ litre çözeltideki tuz: $0, 25 \cdot 12 = 3$ litre. Kalan tuz: $15 - 3 = 12$ litre, kalan hacim $60 - 12 = 48$ litre.
Hacmi $60$ litreye tamamlamak için $12$ litre saf su eklenir; bu su tuzu değiştirmez. Yeni toplam $60$ litre, tuz $12$ litre.
Yeni oran: $\frac{12}{60} = 0, 20 = %20$ .

Sonuç: Son karışımın tuz oranı

%20

'dir.

Örnek

Soru

Tuz oranı bilinmeyen $100$ litrelik bir çözeltiye $25$ litre saf su eklenince oran $%20$ oluyor. Başlangıçtaki tuz oranı kaçtır?

Su eklemek tuzu değiştirmez; son karışımdaki tuzu bul: $0, 20 \cdot (100 + 25) = 0, 20 \cdot 125 = 25$ litre.
Bu $25$ litre tuz başlangıçtaki $100$ litrede de vardı.
Başlangıç oranı: $\frac{25}{100} = 0, 25 = %25$ .

Sonuç: Başlangıçtaki tuz oranı

%25

'tir.

Sınav Tarzı Sorular

Aşağıdaki sorular, ÖSYM'nin TYT Temel Matematik'te sorduğu çok kavramlı, dolaylı (5 şıklı) soru tarzına örnek olarak özgün biçimde hazırlanmıştır.

Çözümlü Sorular

Her soruyu önce kendin dene; takıldığında Çözüme Bak.

Sınavda Tuzaklar

ÖSYM bu konuda çeldiricileri tam şu hatalar üzerine kurar — sorulara başlamadan bir kez oku:

İki karışımın birleştirilmesi: Yüzdelerin aritmetik ortalamasını almak (20+50)÷2 = %35 — hacimler eşit değilse yanlış
Karışıma su ekleme (madde sabit, toplam artar): Su ekleyince oranın değişmeyeceğini sanmak başlangıç yüzdesinin aynısı — örnekte %40
Karışımdan su buharlaştırma (madde sabit, toplam azalır): Tuzun da suyla birlikte buharlaştığını varsaymak oranı sabit tutan, denklemi kurulamayan yanlış model
Karışıma saf madde ekleme (pay VE payda artar): x'i paydaya eklemeyi unutmak: (4+x)∕40 = 0,20 yazmak x = 4 — doğrusu 5
Hedef orana ulaşmak için miktar bulma (denklem kurma): Terazi yönteminde uzaklıkları ters eşleştirmek iki cevabın yer değiştirmesi — %40'lıktan 40 yerine 20 bulmak
Karışımdaki madde miktarı (yüzde × toplam): Su istenirken madde miktarını vermek (ya da tersi) doğru cevabın toplamdan farkı — %25'lik 80 litrede su yerine 20 demek

Soru 1Kolay

Tuz oranı

%30

olan

40

litrelik bir çözelti ile tuz oranı

%10

olan

60

litrelik bir çözelti karıştırılıyor. Karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Birinci çözeltideki tuz: $0, 30 \cdot 40 = 12$ litre.
İkinci çözeltideki tuz: $0, 10 \cdot 60 = 6$ litre.
Toplam tuz $18$ litre, toplam hacim $100$ litre. Oran: $\frac{18}{100} = %18$ .

Sonuç:

18

Soru 2Orta

Tuz oranı

%20

olan

80

litrelik bir çözeltiden

20

litre alınıp yerine aynı miktarda saf su ekleniyor. Son karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Başlangıçtaki tuz: $0, 20 \cdot 80 = 16$ litre.
Alınan $20$ litredeki tuz: $0, 20 \cdot 20 = 4$ litre. Kalan tuz: $16 - 4 = 12$ litre.
Saf su eklenince tuz değişmez; hacim yine $80$ litre. Oran: $\frac{12}{80} = \frac{3}{20} = %15$ .

Sonuç:

15

Soru 3Kolay

Şeker oranı

%40

olan

30

litrelik bir içeceğe, şeker oranı

%10

olan

70

litrelik bir içecek ekleniyor. Karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Birinci içecekteki şeker: $0, 40 \cdot 30 = 12$ litre.
İkinci içecekteki şeker: $0, 10 \cdot 70 = 7$ litre.
Toplam şeker $19$ litre, toplam hacim $100$ litre. Oran: $\frac{19}{100} = %19$ .

Sonuç:

19

Soru 4Orta

Tuz oranı

%25

olan

60

litrelik bir çözeltiye, tuz oranı bilinmeyen

40

litrelik bir çözelti ekleniyor. Oluşan karışımın tuz oranı

%19

olduğuna göre eklenen çözeltinin tuz oranı yüzde kaçtır?

Toplam hacim $60 + 40 = 100$ litre; karışımın tuzu $0, 19 \cdot 100 = 19$ litre.
Birinci çözeltinin tuzu: $0, 25 \cdot 60 = 15$ litre. İkinci çözeltinin tuzu: $19 - 15 = 4$ litre.
İkinci çözelti $40$ litre olduğundan oranı: $\frac{4}{40} = 0, 10 = %10$ .

Sonuç:

10

Soru 5Orta

Tuz oranı

%20

olan

50

litrelik bir çözeltiden kaç litre su buharlaşırsa tuz oranı

%25

olur?

Tuz miktarı (sabit): $0, 20 \cdot 50 = 10$ litre.
Buharlaşan su $x$ olsun; yeni hacim $50 - x$ . Denklem: $\frac{10}{50 - x} = 0, 25$ .
Çöz: $50 - x = \frac{10}{0 , 25} = 40 \Rightarrow x = 10$ .

Sonuç:

10

Soru 6Zor

Tuz oranı

%20

olan

80

litrelik bir çözeltiye kaç litre saf tuz eklenirse tuz oranı

%36

olur?

Başlangıç tuzu: $0, 20 \cdot 80 = 16$ litre. Eklenen saf tuz $x$ litre olsun.
Yeni tuz $16 + x$ , yeni hacim $80 + x$ . Denklem: $\frac{16 + x}{80 + x} = 0, 36$ .
İçler dışlar: $16 + x = 0, 36 (80 + x) = 28, 8 + 0, 36 x$ .
Düzenle: $x - 0, 36 x = 28, 8 - 16 \Rightarrow 0, 64 x = 12, 8 \Rightarrow x = 20$ .

Sonuç:

20

0/6 soru cevaplandı

Sık Yapılan Hatalar

Yüzde oranları doğrudan toplamak veya ortalamak. $%30$ ile $%10$ karışınca sonuç $%40$ ya da $%20$ değildir; doğrusu saf madde miktarlarını izleyip $\frac{toplam madde}{toplam miktar}$ almaktır.
Su eklerken madde miktarının değiştiğini sanmak. Saf su eklemek veya su buharlaşması saf madde miktarını değiştirmez; yalnızca toplam miktar (dolayısıyla oran) değişir.
Toplam miktarı güncellemeyi unutmak. Su eklendiğinde veya saf madde katıldığında paydadaki toplam miktarı da artırmayı atlama; aksi hâlde oran yanlış çıkar.

Sınav İpucu

Her soruda saf madde miktarını ayrı bir sütunda izle ve "madde miktarı korunur" ilkesiyle denklem kur. Karışımları oran × miktar = madde biçiminde bir tabloya dök; bilinmeyeni doğru sütuna yerleştir, miktar ve madde toplamlarını al. Bu düzen, yüzdeleri yanlışlıkla toplama hatasını tamamen ortadan kaldırır ve TYT'de bu soruları saniyeler içinde çözmeni sağlar.

1. Temel İlke: Madde Miktarı Korunur

Su Eklemek ve Buharlaşma

2. Karışım Tablosu Yöntemi

Çözümlü Sorular

Sınav Tarzı Sorular

Çözümlü Sorular

Sık Yapılan Hatalar

Sınav İpucu

Oran-Orantı ve Problemler — diğer konular