Sayı Kümeleri ve Sayı Çeşitleri — Soru Tipleri ve Tuzaklar

Aşağıda ÖSYM'nin bu konuyu sorma biçimleri var: her tipin nasıl tanınacağı, adım adım çözüm yolu ve öğrencilerin düştüğü tuzaklar. Önce oku, sonra 6 çözümlü soruyla kendini dene.

1. 01

   Sayı kümeleri üyeliği (rasyonel mi, irrasyonel mi?)

   KolaySık çıkar

   Verilen sayı listesinden kaçının rasyonel/irrasyonel/tam sayı olduğu sorulur. Tuzak hep köklü sayılarda: kök içi tam kareyse sonuç rasyoneldir.

   Nasıl çözülür

   1. Her sayıyı en sade biçimine getir: √9=3, 12/4=3 gibi.
   2. Kök içi tam kare ⇒ rasyonel; tam kare değil ⇒ irrasyonel (√7, √12 gibi).
   3. π ve e her zaman irrasyoneldir; devirli/sonlu ondalıklar rasyoneldir.
   4. İstenen kümeye uyanları say.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Her köklü sayıyı irrasyonel sanmak (√9'u da saymak)→doğru adetten 1-2 fazla
   • π'yi 22/7 diye rasyonel saymak→doğru adetten 1 eksik/fazla
   • 0'ı hiçbir kümeye koymamak (0 doğal sayıdır)→eksik sayım

   Örnek

   √9, π, −5, 2/3, √7 sayılarından kaç tanesi irrasyoneldir?

   √9=3 rasyonel, −5 tam, 2/3 rasyonel; irrasyoneller π ve √7 ⇒ 2 tane

2. 02

   İşlem önceliği (dört işlem sırası)

   KolaySık çıkar

   Bölme/çarpma ile toplama/çıkarmanın karışık verildiği düz hesap sorusu. Sınavın açılış sorusu; hata tamamen sıra ihlalinden gelir.

   Nasıl çözülür

   1. Önce parantez içleri, sonra üs alma.
   2. Sonra çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma.
   3. Her adımı ayrı satırda yaz; zihinden zincirleme yapma.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • İşlemleri soldan sağa sırayla yapmak (önceliği yok saymak)→16−12÷4+2⋅3 için 9 gibi kaymış değer
   • Çıkarmayı bölmeden önce yapmak→yanlış ara sonuçtan türeyen değer

   Örnek

   16 − 12 ÷ 4 + 2⋅3 işleminin sonucu kaçtır?

   16 − 3 + 6 = 19

3. 03

   Negatif sayılarla işlem (işaret kuralları ve üsler)

   KolaySık çıkar

   Negatif tabanın çift/tek kuvveti ve −a² ile (−a)² ayrımı. Kısa görünür ama işaret hatası şıklarda birebir bekletilir.

   Nasıl çözülür

   1. (−a)ⁿ: n çiftse sonuç pozitif, n tekse negatif.
   2. −a² ifadesinde üs yalnız a'ya aittir: −a² = −(a²).
   3. Çıkarma içindeki negatif sonucu parantezle taşı: 9 − (−8) = 9 + 8.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • (−3)² değerini −9 almak→−9 − (−8) = −1
   • (−2)³ değerini +8 almak→9 − 8 = 1
   • Eksi ile eksinin çarpımını eksi sanmak→işaretçe ters sonuç

   Örnek

   (−3)² − (−2)³ işleminin sonucu kaçtır?

   9 − (−8) = 9 + 8 = 17

4. 04

   x−y türü ifadenin en büyük / en küçük değeri (aralıktan uç seçimi)

   OrtaSık çıkar

   x ve y tam sayıları aralıklarla verilir; x−y, x+y veya x⋅y ifadesinin en büyük/en küçük tam sayı değeri istenir. Açık aralıkta uç değerlerin dahil olmadığını görmek işin kalbi.

   Nasıl çözülür

   1. Açık aralıksa (< işareti) uçlar dahil değildir; alınabilen en uç TAM SAYILARI belirle.
   2. Farkı en küçük yapmak için x'i en küçük, y'yi en büyük seç.
   3. Farkı en büyük yapmak için x'i en büyük, y'yi en küçük seç.
   4. Seçtiğin değerleri yerine koyup hesapla.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Açık aralığın uçlarını dahil saymak (x=−3, y=7 almak)→−3 − 7 = −10
   • En küçük fark için x büyük, y küçük seçmek (yönleri karıştırmak)→en büyük değeri en küçük diye vermek

   Örnek

   x ve y tam sayılar, −3 < x < 5 ve 2 < y < 7 ise x − y en az kaçtır?

   x en küçük −2, y en büyük 6 ⇒ −2 − 6 = −8

   Sık birleştiği konular: Tek ve Çift Sayılar, Sayı ve Kesir Problemleri

5. 05

   Faktöriyel içeren temel hesap

   Orta

   Faktöriyellerin bölüm/toplamı sadeleştirilerek hesaplanır. Büyük faktöriyeli açmadan sadeleştirmek beklenir.

   Nasıl çözülür

   1. n! = n⋅(n−1)! açılımıyla büyük faktöriyeli küçüğü cinsinden yaz.
   2. Bölümlerde ortak faktöriyeli sadeleştir, kalan çarpımı hesapla.
   3. 0! = 1 ve 1! = 1 olduğunu unutma.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Paydadaki 2! çarpanını unutmak→6!/4! = 30 (doğru 15 yerine)
   • 6!/4! ifadesini (6/4)! gibi sadeleştirmek→tanımsız/anlamsız değer
   • 0! = 0 almak→paydası sıfırlanan ya da 1 eksik sonuç

   Örnek

   6! ÷ (4!⋅2!) işleminin sonucu kaçtır?

   720 ÷ (24⋅2) = 720 ÷ 48 = 15

6. 06

   Mutlak değerce büyüklük karşılaştırma / sıralama

   Orta

   Negatifli sayı listesinde 'mutlak değerce en büyük/en küçük' ya da sayı doğrusunda sıfıra uzaklık sorulur. 'En büyük sayı' ile 'mutlak değerce en büyük sayı' bilerek çeliştirillir.

   Nasıl çözülür

   1. Her sayının mutlak değerini (sıfıra uzaklığını) yaz; işareti at.
   2. Mutlak değerleri karşılaştır; istenen sıralamayı bu değerler üzerinden yap.
   3. Cevap olarak mutlak değeri değil, sayının KENDİSİNİ ver.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Mutlak değerce en büyük yerine en büyük sayıyı seçmek→−6, 4, −3, 1 listesinde 4
   • Negatif sayının mutlak değerini negatif sanmak→ters sıralama

   Örnek

   −6, 4, −3, 1 sayılarından mutlak değerce en büyük olanı hangisidir?

   |−6|=6, |4|=4, |−3|=3, |1|=1 ⇒ −6

   Sık birleştiği konular: Mutlak Değer