Hareket (Hız) Problemleri — Soru Tipleri ve Tuzaklar

Aşağıda ÖSYM'nin bu konuyu sorma biçimleri var: her tipin nasıl tanınacağı, adım adım çözüm yolu ve öğrencilerin düştüğü tuzaklar. Önce oku, sonra 6 çözümlü soruyla kendini dene.

1. 01

   Yol = hız × zaman (birim çevirmeli temel hesap)

   KolaySık çıkar

   Tek araç, tek yolculuk; üç nicelikten ikisi verilir. TYT'nin tuzağı dakika-saat karışıklığıdır — süre neredeyse hep dakika verilir.

   Nasıl çözülür

   1. x = v⋅t bağıntısını yaz; istenmeyeni yalnız bırak.
   2. Birimleri eşitle: dakikayı 60'a bölerek saate çevir (40 dk = 40∕60 = 2∕3 saat).
   3. Gerekirse m/s ↔ km/sa çevir: km/sa değeri 18'e bölüp 5 ile çarparak m/s yap.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Dakikayı saate çevirmeden çarpmak→72⋅40 = 2880 gibi ölçeksiz dev sayı
   • Dakikayı 100'e bölmek (0,40 saat sanmak)→72⋅0,4 = 28,8 — doğrusu 48

   Örnek

   Saatte 72 km hızla giden bir araç 40 dakikada kaç km yol alır?

   t = 40∕60 = 2∕3 saat; x = 72⋅2∕3 = 48 km

2. 02

   Zıt yönde hareket (hızlar toplanır)

   KolaySık çıkar

   Birbirine doğru ya da birbirinden uzağa hareket eden iki araç; karşılaşma veya belirli uzaklığa gelme süresi istenir. Aradaki mesafe her saat (v₁+v₂) kadar değişir.

   Nasıl çözülür

   1. Yaklaşma/uzaklaşma hızı = v₁ + v₂.
   2. Kapanacak (ya da açılacak) mesafeyi belirle.
   3. t = mesafe ÷ (v₁+v₂); ara mesafe verilmişse önce farkı al.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Hızların farkını almak (aynı yön formülünü kullanmak)→360∕20 = 18 saat — doğrusu 3
   • Karşılaşma anında iki aracın eşit yol aldığını sanmak→360∕2 = 180 km üzerinden kurulmuş yanlış süreler

   Örnek

   Aralarında 360 km bulunan iki araç aynı anda 70 km/sa ve 50 km/sa hızlarla birbirine doğru hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

   t = 360∕(70+50) = 360∕120 = 3 saat

3. 03

   Tünel/köprü geçen tren (kendi boyu + köprü boyu)

   OrtaSık çıkar

   Uzunluğu olan araç bir köprüyü/tüneli TAMAMEN geçer. Alınan yol köprü boyu değil, köprü + tren boyudur; son vagon çıkana kadar geçiş bitmez.

   Nasıl çözülür

   1. Alınacak yol = tren boyu + köprü boyu.
   2. t = (L_tren + L_köprü) ÷ v; hız m/s, boylar metre — birimler zaten uyumludur.
   3. 'Tünelin içinde tamamen kaybolma' sorulursa yol = tünel − tren olur; fiili dikkatle oku.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Tren boyunu ihmal edip yalnız köprü boyunu almak→600∕25 = 24 saniye — doğrusu 32
   • Yalnız tren boyunu almak (köprüyü unutmak)→200∕25 = 8 saniye

   Örnek

   200 m uzunluğundaki bir tren 25 m/s hızla 600 m'lik bir köprüyü kaç saniyede tamamen geçer?

   yol = 200+600 = 800 m; t = 800∕25 = 32 saniye

4. 04

   Aynı yönde takip (hızlar farkı ile yetişme)

   OrtaSık çıkar

   Önde giden araca arkadaki daha hızlı araç yetişir. Aradaki açık her saat (v₂−v₁) kadar kapanır; hızları toplayan öğrenci klasik kurbandır.

   Nasıl çözülür

   1. Kapanma hızı = hızlı − yavaş (v₂ − v₁).
   2. Aradaki açığı belirle (verilmişse doğrudan, verilmemişse önce hesapla).
   3. Yetişme süresi t = açık ÷ (v₂−v₁).

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Aynı yönde de hızları toplamak→150∕(90+60) = 1 saat — doğrusu 5
   • Açığı yalnız hızlı aracın hızına bölmek→150∕90 ≈ 1,67 saat

   Örnek

   Bir araç 150 km öndeki 60 km/sa hızlı kamyonu 90 km/sa hızla takip ediyor. Kaç saatte yetişir?

   t = 150∕(90−60) = 150∕30 = 5 saat

5. 05

   Gecikmeli çıkış (önce yola çıkanın açtığı ara)

   OrtaSık çıkar

   Aynı noktadan biri önce çıkar; ikinci araç sonradan aynı yönde hareket edip yetişir. Takip probleminin iki aşamalısı: önce açılan arayı hesapla, sonra kapat. Sürenin KİME göre istendiği ikinci tuzaktır.

   Nasıl çözülür

   1. Açılan ara = birinci aracın hızı × gecikme süresi.
   2. Kapanma hızı = v₂ − v₁; yetişme süresi = ara ÷ (v₂−v₁).
   3. Cevabı sorunun saatine bağla: 'otomobilin çıkışından' ile 'kamyonun çıkışından' farklı sayılardır.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Süreyi yanlış araca göre vermek (ilk aracın toplam süresini yazmak)→5 yerine 3+5 = 8 saat
   • Açılan arayı hız farkı yerine hızlı aracın hızına bölmek→150∕80 = 1,875 saat

   Örnek

   Bir kamyon 50 km/sa hızla yola çıkıyor; 3 saat sonra aynı noktadan 80 km/sa hızla bir otomobil aynı yönde hareket ediyor. Otomobil çıkışından kaç saat sonra kamyona yetişir?

   ara = 50⋅3 = 150 km; t = 150∕(80−50) = 5 saat

   Sık birleştiği konular: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler

6. 06

   Gidiş-dönüş ortalama hız (harmonik ortalama)

   ZorSık çıkar

   Eşit yol farklı hızlarla gidilip dönülür, ortalama hız istenir. Ortalama hız = toplam yol ÷ toplam süre; hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR — TYT'nin en meşhur çeldiricisi seçeneklerde her zaman durur.

   Nasıl çözülür

   1. Tek yön için hızların ortak katı bir mesafe seç (60 ve 40 için 120 km).
   2. Her yönün süresini hesapla, topla.
   3. Ortalama = toplam yol ÷ toplam süre; kestirme: v_ort = 2⋅v₁⋅v₂ ∕ (v₁+v₂).

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Aritmetik ortalama almak: (v₁+v₂)÷2→(60+40)∕2 = 50 — doğrusu 48
   • Süreleri eşit varsayıp yolları ortalamak→aritmetik ortalamayla aynı kapıya çıkan 50

   Örnek

   Bir araç iki şehir arasını gidişte 60 km/sa, dönüşte 40 km/sa hızla alıyor. Yolculuğun tamamı için ortalama hız kaç km/sa'tir?

   Tek yön 120 km al: süreler 2+3 = 5 saat, yol 240 km ⇒ 240∕5 = 48 km/sa

7. 07

   Akıntıda / yürüyen bantta hız (v ± akıntı)

   Zor

   Nehirde kayık ya da yürüyen bantta yolcu: akıntı yönünde hızlar toplanır, akıntıya karşı çıkarılır. Gidiş-dönüş sorulduğunda iki yönün süreleri ayrı hesaplanır — tek hızla götürmek en pahalı hatadır.

   Nasıl çözülür

   1. Akıntı yönü hızı = v_tekne + v_akıntı; akıntıya karşı = v_tekne − v_akıntı.
   2. Her yönün süresini ayrı hesapla: t = yol ÷ etkin hız.
   3. Toplam süre = süreler toplamı; verilen süreden akıntı hızı da geri çözülebilir.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • İki yönde de durgun su hızını kullanmak→48∕10 = 4,8 saat — doğrusu 5
   • Akıntıyı her iki yönde de eklemek→48∕12 = 4 saat

   Örnek

   Durgun sudaki hızı 10 km/sa olan kayık, akıntı hızı 2 km/sa olan nehirde 24 km gidip başlangıç noktasına dönüyor. Yolculuk toplam kaç saat sürer?

   Gidiş: 24∕12 = 2 saat; dönüş: 24∕8 = 3 saat ⇒ toplam 5 saat

   Sık birleştiği konular: Oran ve Orantı