Yüzde, Kâr-Zarar ve Faiz Problemleri — Soru Tipleri ve Tuzaklar

Aşağıda ÖSYM'nin bu konuyu sorma biçimleri var: her tipin nasıl tanınacağı, adım adım çözüm yolu ve öğrencilerin düştüğü tuzaklar. Önce oku, sonra 6 çözümlü soruyla kendini dene.

1. 01

   Yüzde hesabı ve artış/azalış çarpanı

   KolaySık çıkar

   Bir sayının %a'sı ya da %a zam/indirim sonrası yeni değer. Konunun ısınma sorusu; çarpan alışkanlığını kurar.

   Nasıl çözülür

   1. x'in %a'sı = (a/100)⋅x; hızlı kesirleri ezber et (%20 = 1/5, %25 = 1/4).
   2. %a artış: yeni değer = x⋅(1 + a/100); %a azalış: x⋅(1 − a/100).
   3. Soru artış MİKTARINI mı, yeni DEĞERİ mi istiyor — son satırı dikkatli oku.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Yeni fiyat istenirken yalnızca artış miktarını vermek→455 yerine 105
   • %30'u 30 TL sanıp doğrudan eklemek→350+30 = 380

   Örnek

   Fiyatı 350 TL olan bir ürüne %30 zam yapılırsa yeni fiyatı kaç TL olur?

   350 ⋅ 1,30 = 455 TL (artış: 350⋅0,30 = 105)

2. 02

   Kâr-zarar: yüzde daima maliyet üzerinden

   KolaySık çıkar

   Alış (maliyet) ve kâr/zarar yüzdesi verilir, satış istenir — ya da tersi. Aksi söylenmedikçe yüzde MALİYET üzerinden işler: satış = maliyet⋅(1 ± k/100).

   Nasıl çözülür

   1. Referansı sabitle: kâr da zarar da maliyete oranlanır.
   2. %k kârla satış = maliyet⋅(1 + k/100); %k zararla satış = maliyet⋅(1 − k/100).
   3. Maliyet isteniyorsa satışı çarpana BÖL; asla yüzdeyi satıştan çıkarma.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Yüzdeyi TL sanıp maliyete doğrudan eklemek→160+35 = 195
   • Çarpanı 1,35 yerine 0,35 almak (kârı satışın kendisi sanmak)→160⋅0,35 = 56

   Örnek

   160 TL'ye alınan bir ürün %35 kârla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

   160 ⋅ 1,35 = 216 TL (kâr: 216−160 = 56 = 160'ın %35'i)

3. 03

   Ardışık yüzde değişimi (zincirleme çarpan)

   OrtaSık çıkar

   Üst üste zam/indirim. Yüzdeler TOPLANMAZ; çarpanlar çarpılır. %20 zam + %20 indirim = %4 kayıp, ÖSYM'nin en sevdiği tuzak.

   Nasıl çözülür

   1. Her değişimi çarpana çevir: %25 zam → 1,25; %20 indirim → 0,80.
   2. Çarpanları sırayla çarp; sıra sonucu değiştirmez.
   3. Sonucu yüzdeye çevir: toplam çarpan 0,96 ise net %4 azalış demektir.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Yüzdeleri toplayıp çıkarmak (%25 zam − %20 indirim)→%5 artış — doğrusu 1,25⋅0,8 = 1, fiyat değişmez
   • İkinci değişimi zamlı fiyat yerine ilk fiyat üzerinden uygulamak→1,25x − 0,20x = 1,05x, yine sahte %5 artış

   Örnek

   Bir ürünün fiyatına önce %25 zam, sonra yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapılıyor. Son fiyat ilk fiyata göre nasıl değişir?

   1,25 ⋅ 0,80 = 1,00 ⇒ fiyat değişmez (100 TL → 125 TL → 100 TL)

4. 04

   Yüzdesi verilen değerden bütünü (orijinali) bulmak

   OrtaSık çıkar

   İndirimli/zamlı fiyat ya da bir yüzdenin karşılığı verilir; asıl (ilk) değer istenir. Geriye dönüşte çarpana BÖLÜNÜR, yüzde eklenip çıkarılmaz.

   Nasıl çözülür

   1. Bilinmeyen bütüne x de; verilen değeri çarpanla bağla: x⋅çarpan = verilen.
   2. x'i çek: x = verilen ÷ çarpan (indirimde 1−k/100'e, zamda 1+k/100'e böl).
   3. Sağlama: bulduğun x'e aynı yüzdeyi uygula, verilen değere dönmelisin.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • İndirimli fiyata aynı yüzdeyi geri eklemek→340⋅1,15 = 391 — doğrusu 400
   • Bölmek yerine bir kez daha çarpmak→340⋅0,85 = 289

   Örnek

   Bir ürünün %15 indirimli fiyatı 340 TL'dir. İndirimden önceki fiyatı kaç TL'dir?

   0,85x = 340 ⇒ x = 340 ÷ 0,85 = 400 TL (sağlama: 400⋅0,85 = 340)

5. 05

   Etiket-indirim-kâr zinciri (esnaf sorusu)

   OrtaSık çıkar

   Maliyet üzerine %a eklenerek etiket yazılır, etiket üzerinden %b indirim yapılır; maliyete göre net kâr/zarar istenir. İki farklı referans (etiket ve maliyet) aynı soruda — gerçek sınav ayarı.

   Nasıl çözülür

   1. Maliyete M de; etiket = M⋅(1 + a/100).
   2. İndirim ETİKET üzerinden: satış = etiket⋅(1 − b/100) = M⋅(1+a/100)(1−b/100).
   3. Net çarpanı maliyetle karşılaştır: çarpan 1,2 ise maliyete göre %20 kâr.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Yüzdeleri toplayıp çıkarmak (%60 − %25)→%35 kâr — doğrusu 1,6⋅0,75 = 1,2 ⇒ %20
   • Kâr yüzdesini maliyet yerine satış üzerinden hesaplamak→0,2/1,2 ≈ %16,7

   Örnek

   Bir esnaf, maliyetinin %60 fazlasını etiket fiyatı olarak yazdığı ürünü etiket üzerinden %25 indirimle satıyor. Bu satıştaki kârı maliyetinin yüzde kaçıdır?

   Satış = M⋅1,6⋅0,75 = 1,2M ⇒ kâr 0,2M, yani maliyetin %20'si

   Sık birleştiği konular: Oran ve Orantı

6. 06

   Basit faiz (yıllık oran, gerekirse ay→yıl çevrimi)

   Orta

   Faiz = anapara⋅oran⋅zaman/100; faiz her dönem yalnızca ANAPARA üzerinden işler. Süre ay verilirse yıla çevrilir. TYT'de az ama düzenli görülen tip.

   Nasıl çözülür

   1. Formülü yaz: Faiz = (Anapara ⋅ oran ⋅ zaman) / 100, zaman YIL cinsinden.
   2. Ay verildiyse çevir: n ay = n/12 yıl.
   3. Soru faizi mi, vade sonu toplamı mı (anapara + faiz) istiyor — ayır.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Ayı yıla çevirmeden zamanı 18 almak→900 yerine 10800
   • Faiz istenirken vade sonu toplamı vermek (ya da tersi)→900 ile 3900 karışır

   Örnek

   3000 TL, yıllık %20 basit faizle 18 ay yatırılıyor. Kaç TL faiz getirir?

   18 ay = 1,5 yıl; Faiz = 3000⋅20⋅1,5/100 = 900 TL (vade sonu: 3900 TL)

7. 07

   Biri kârla biri zararla satılan iki mal (net sonuç)

   Zor

   İki ürün AYNI fiyata satılır; birinden %k kâr, diğerinden %k zarar edilir. Simetri yanıltıcıdır: maliyetler farklı olduğundan net sonuç başa baş DEĞİLDİR.

   Nasıl çözülür

   1. Her ürünün maliyetini satıştan geriye bul: kârlıda satış ÷ (1+k/100), zararlıda satış ÷ (1−k/100).
   2. Toplam maliyet ile toplam satışı karşılaştır.
   3. Aynı satış fiyatı ve eşit yüzdelerde sonuç DAİMA zarardır (zararlı malın maliyeti daha büyük).

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • %20 kâr ile %20 zararın birbirini götürdüğünü sanmak→'ne kâr ne zarar' — doğrusu 20 tl zarar
   • Maliyeti çarpana bölmek yerine satıştan yüzde ekleyip çıkarmak (240⋅0,8 ve 240⋅1,2)→toplam maliyet 480 çıkar, yine sahte 'başa baş'

   Örnek

   Bir satıcı iki ürünün her birini 240 TL'ye satıyor; birinden %20 kâr, diğerinden %20 zarar ediyor. Satıcının bu iki satıştaki net durumu nedir?

   Maliyetler: 240÷1,2 = 200 ve 240÷0,8 = 300; toplam maliyet 500, toplam satış 480 ⇒ 20 TL zarar

   Sık birleştiği konular: Sayı ve Kesir Problemleri