Sayı Basamakları ve Çözümleme — Soru Tipleri ve Tuzaklar

Aşağıda ÖSYM'nin bu konuyu sorma biçimleri var: her tipin nasıl tanınacağı, adım adım çözüm yolu ve öğrencilerin düştüğü tuzaklar. Önce oku, sonra 6 çözümlü soruyla kendini dene.

1. 01

   Basamak değeri ile sayı (rakam) değeri ayrımı

   KolaySık çıkar

   Bir rakamın basamak değeri, sayı değeri ya da ikisinin farkı/toplamı sorulur. Tanım sorusudur; tuzak iki kavramı birbirine karıştırtmaktır.

   Nasıl çözülür

   1. Rakamın bulunduğu basamağı belirle: birler, onlar, yüzler…
   2. Basamak değeri = rakam ⋅ basamağın kuvveti (onlarsa ⋅10, yüzlerse ⋅100).
   3. Sayı değeri rakamın kendisidir; istenen fark/toplamı hesapla.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Basamak değeri yerine sayı değerini vermek→347'de 4 için cevap 4
   • Basamağı yanlış sayıp bir alt kuvvetle çarpmak→onlar basamağı için 4⋅100=400

   Örnek

   347 sayısında 4 rakamının basamak değeri kaçtır?

   4 onlar basamağında ⇒ 4⋅10 = 40

2. 02

   İki/üç basamaklı sayının çözümlenmesi (10a+b kurulumu)

   OrtaSık çıkar

   ab veya abc biçimindeki sayı, rakamları toplamının katı gibi bir koşulla verilir. Sayıyı 10a+b (100a+10b+c) diye açmak tüm konunun temel refleksidir.

   Nasıl çözülür

   1. ab = 10a+b, abc = 100a+10b+c çözümlemesini yaz.
   2. Verilen koşulu denkleme çevir: 'rakamları toplamının k katı' ⇒ 10a+b = k(a+b).
   3. Denklemi düzenleyip rakam sınırlarını (a: 1–9, b: 0–9) kullanarak çöz.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • ab sayısını a⋅b çarpımı sanmak→kurulamayan ya da saçma denklem
   • a=0 çözümünü kabul etmek (iki basamaklıda a≥1)→tek basamaklı geçersiz 'çözüm'

   Örnek

   İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katıdır. Rakamları toplamı 9 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

   Sayı = 4⋅9 = 36 (3+6=9 sağlar; 36=4⋅9 ✓)

3. 03

   Rakamları yer değiştirme farkı: ab − ba = 9(a−b)

   OrtaSık çıkar

   İki basamaklı sayı ile tersinin farkı verilir; a−b ya da sayının kendisi istenir. Farkın daima 9'un katı olduğunu bilen, çözümlemeyi yazmadan bitirir.

   Nasıl çözülür

   1. ab − ba = (10a+b) − (10b+a) = 9(a−b) özdeşliğini kur.
   2. Verilen farkı 9'a böl: a−b bulunur.
   3. Sayı istenirse a−b'yi ikinci koşulla (ör. a+b) birleştirip a ve b'yi çöz.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Farkı 10(a−b) sanmak→45 fark için a−b = 4,5 çıkmazı
   • a−b yerine b−a hesaplamak (hangi sayının büyük olduğunu karıştırmak)→işaretçe ters değer: −5

   Örnek

   İki basamaklı ab sayısı ile ba sayısının farkı 45 olduğuna göre a−b kaçtır?

   9(a−b)=45 ⇒ a−b=5

4. 04

   ab + ba tipi toplamlar: 11(a+b)

   OrtaSık çıkar

   İki basamaklı sayı ile tersinin toplamı verilir; a+b istenir. Toplamın daima 11'in katı olduğu gerçeği hem çözüm hem eleme aracıdır (11'e bölünmeyen toplam imkânsız).

   Nasıl çözülür

   1. ab + ba = (10a+b) + (10b+a) = 11(a+b) özdeşliğini kur.
   2. Verilen toplamı 11'e böl: a+b bulunur.
   3. Sayı adedi istenirse a+b'yi sağlayan (a,b) rakam çiftlerini say (a≥1, b≥1 tersinin de iki basamaklı olması için — soruya göre b≥0).

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Toplamı 10(a+b) veya 12(a+b) sanmak→132 için a+b = 13,2 veya 11
   • a+b yerine sayının kendisini aramak→şıklardaki iki basamaklı değerlere sapmak

   Örnek

   İki basamaklı ab ve ba sayıları için ab + ba = 132 olduğuna göre a+b kaçtır?

   11(a+b)=132 ⇒ a+b=12

5. 05

   Üç basamaklıda yüzler-birler değişimi: abc − cba = 99(a−c)

   OrtaSık çıkar

   Üç basamaklı sayının yüzler ile birler rakamı yer değiştirir, fark verilir. Onlar basamağının farkta yok olduğunu görmek sorunun kalbidir.

   Nasıl çözülür

   1. abc − cba = (100a+10b+c) − (100c+10b+a) = 99(a−c); b sadeleşir, farkı etkilemez.
   2. Verilen farkı 99'a böl: a−c bulunur.
   3. Fark 99'un katı değilse soru kurgusu/okuma yanlıştır; 99, 198, 297, … dışında fark olamaz.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • Farkı 100(a−c) sanmak→297 için a−c = 2,97 çıkmazı
   • b rakamının farkı etkilediğini sanıp b'yi aramak→çözümsüz denklem, zaman kaybı

   Örnek

   Üç basamaklı abc sayısı ile cba sayısının farkı 297 olduğuna göre a−c kaçtır?

   99(a−c)=297 ⇒ a−c=3

6. 06

   Basamak koşullarından sayıyı bulma (iki koşullu sistem — sınav ayarı)

   ZorSık çıkar

   Rakamları toplamı ve yer değiştirince artma/azalma miktarı birlikte verilir; sayının kendisi istenir. 9(b−a) özdeşliği + toplam koşulu iki bilinmeyenli sistemi kurar. Ters sayıyı işaretletmek ÖSYM'nin klasik son tuzağıdır.

   Nasıl çözülür

   1. 'Yer değiştirince S artıyor' ⇒ ba − ab = 9(b−a) = S; b−a'yı bul.
   2. Rakam toplamı koşuluyla (a+b) sistemi kur; taraf tarafa toplayıp a ve b'yi çöz.
   3. Soru İLK sayıyı mı, YENİ sayıyı mı istiyor — son adımda mutlaka geri dön ve doğrula.

   ÖSYM'nin kurduğu tuzaklar

   • İstenen ab iken ters çevrilmiş ba'yı işaretlemek→48 yerine 84
   • Artışı 9(a−b) kurmak (artma/azalma yönünü karıştırmak)→a−b=4'ten türeyen 84'lük ters çözüm
   • Sistemi çözerken 2b yerine 2a bulmak→rakamları yer değiştirmiş yanlış çift

   Örnek

   İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 12'dir. Rakamları yer değiştirdiğinde sayı 36 artıyor. Buna göre ilk sayı kaçtır?

   9(b−a)=36 ⇒ b−a=4; a+b=12 ⇒ b=8, a=4 ⇒ sayı 48 (84−48=36 ✓)

   Sık birleştiği konular: Sayı ve Kesir Problemleri, Bölme ve Bölünebilme Kuralları