çözümebak

9. Sınıf · İstatistiksel Araştırma Süreci

Veri Dağılımlarını Eleştirel Yorumlama

~6 dk okumaZorluk: Orta15 çözümlü soru

Veriyi hesaplamak kadar onu doğru yorumlamak da istatistiğin parçasıdır. Bu derste hazır bir veri dağılımını eleştirel gözle okumayı: grafik türünü doğru anlamayı (özellikle daire grafiği), bir özetin (ortalama/medyan) veriyi ne kadar temsil ettiğini sorgulamayı ve yanıltıcı sunumları fark etmeyi öğreneceğiz. Amaç, bir grafiğe bakıp "bu bana gerçekten ne söylüyor?" sorusunu sorabilmek. Bol örnek ve "Sıra Sende" alıştırmalarıyla pekiştireceğiz.

1. Daire Grafiğini Okuma

Daire grafiğinde bütün, 360° (ya da \%100) olarak alınır. Her seçeneğin payı bir dilim ile gösterilir:

\text{Dilim açısı}=\dfrac{\text{parça}}{\text{toplam}}\cdot 360° \qquad \text{Yüzde}=\dfrac{\text{parça}}{\text{toplam}}\cdot 100

25%25%30%20%ABCD
Şekil 1 — 40 kişinin seçimlerini gösteren daire grafiği. A seçeneğini 10 kişi seçtiyse dilim açısı \dfrac{10}{40}\cdot 360°=90°, yüzdesi \%25'tir.
Örnek
Soru

200 kişilik bir ankette bir seçeneğin dilim açısı 54°'dir. Bu seçeneği kaç kişi işaretlemiştir?

  1. Oranı açıdan bul: \dfrac{54°}{360°}=\dfrac{3}{20}.
  2. Kişi sayısı: \dfrac{3}{20}\cdot 200=30.
Sonuç: 30 kişi.

2. Özet Veriyi Temsil Ediyor mu?

Tek bir ortalama, veriyi her zaman iyi temsil etmez. Uç değerler ortalamayı çeker; bu durumda medyan daha sağlıklıdır.

Örnek
Soru

Bir ofiste 4 çalışan aylık 20 bin, patron ise 200 bin TL kazanıyor. "Ortalama maaş" çalışanları doğru yansıtır mı?

Ortalamayı hesapla, sonra çalışanların çoğunun gerçekte ne kazandığıyla karşılaştır.

  1. Ortalama: \dfrac{4\cdot 20+200}{5}=\dfrac{280}{5}=56 bin TL.
  2. Oysa 5 kişinin maaşları sıralı: 20,20,20,20,200; medyan 20 bin.
  3. Patronun maaşı (uç değer) ortalamayı yukarı çekmiş; çalışanların hiçbiri 56 bin almıyor.
Sonuç: Hayır; uç değer yüzünden ortalama yanıltıcıdır, medyan (20 bin) daha temsil edicidir.

3. Yanıltıcı Sunumlar

Aynı veri, sunuma göre farklı izlenim bırakabilir. Sık karşılaşılan tuzaklar:

2024A22BEksen 20'den — yanıltıcı024A22BEksen 0'dan — dürüst
Şekil 2 — Aynı veri (A=24°, B=22°) iki türlü çiziliyor. Solda dikey eksen 20'den başladığı için A'nın sütunu B'nin iki katı görünür; sağda eksen 0'dan başlayınca sütunlar neredeyse eşittir. Gerçek fark yalnız 2°'dir — kesik eksen küçük farkı abartır.
Örnek
Soru

Bir daire grafiğinde dilimler \%30, \%25 ve \%20 olarak veriliyor. Bu grafik bir bütünü tam gösteriyor mu?

  1. Yüzdeleri topla: 30+25+20=75.
  2. Toplam \%100 değil; \%25'lik kısım eksik (gösterilmemiş).
Sonuç: Hayır; yüzdeler 100'e tamamlanmıyor, veri eksik sunulmuş.

Çözümlü Örnekler

Örnek
Soru

120 kişilik ankette bir seçeneğin yüzdesi \%35'tir. Bu seçeneğin dilim açısı kaç derecedir?

  1. Açı =\dfrac{35}{100}\cdot 360°=126°.
Sonuç: 126°.
Örnek
Soru

Bir veri kümesi: 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 38. Ortalama mı medyan mı veriyi daha iyi temsil eder?

  1. Ortalama: \dfrac{2+3+3+4+38}{5}=\dfrac{50}{5}=10.
  2. Medyan: sıralı listenin ortası 3.
  3. Verilerin çoğu 2–4 arasında; 38 bir uç değer. Ortalama (10) hiçbir veriye yakın değil.
Sonuç: Medyan (3) veriyi daha iyi temsil eder.
Örnek
Soru

Bir daire grafiğinde "Evet" dilimi 216°'dir. Ankete katılanların yüzde kaçı "Evet" demiştir?

  1. Yüzde =\dfrac{216}{360}\cdot 100=60.
Sonuç: \%60.
Örnek
Soru

Şekil 2'deki gibi iki şehrin sıcaklık grafiğinde dikey eksen 20°'den başlıyor ve A şehrinin sütunu B'nin iki katı görünüyor. Gerçek sıcaklıklar A =24°, B =22° ise sütunlar yanıltıcı mı?

  1. Gerçek fark yalnız 2° (24 ve 22).
  2. Eksen 0 yerine 20'den başladığından A'nın sütunu (4 birim) B'nin (2 birim) iki katı görünür.
Sonuç: Evet; kesik eksen küçük farkı abartmış, grafik yanıltıcıdır.

Alıştırmalar — Sıra Sende

Önce kendin çözmeyi dene; sonra çözümü açıp karşılaştır.

Örnek
Soru

300 kişilik ankette dilim açısı 72° olan seçeneği kaç kişi seçmiştir?

  1. \dfrac{72}{360}\cdot 300=\dfrac{1}{5}\cdot 300=60.
Sonuç: 60 kişi.
Örnek
Soru

Bir daire grafiğinde dilimler \%40, \%35, \%15. Eksik yüzde kaçtır?

  1. 100-(40+35+15)=100-90=10.
Sonuç: \%10.
Örnek
Soru

1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 92 verisinde ortalama kaçtır ve veriyi iyi temsil eder mi?

  1. Ortalama: \dfrac{1+2+2+3+92}{5}=\dfrac{100}{5}=20.
  2. 92 bir uç değer; çoğu veri 1–3 arası. Ortalama temsil etmiyor (medyan 2).
Sonuç: Ortalama 20; uç değer yüzünden temsil etmez, medyan daha iyi.
Örnek
Soru

Bir seçeneğin yüzdesi \%45 ise daire grafiğindeki dilim açısı kaç derecedir?

  1. \dfrac{45}{100}\cdot 360=162°.
Sonuç: 162°.
Örnek
Soru

"Bu yıl üye sayımız \%100 arttı" diyen bir kulüp aslında 10 üyeden 20 üyeye çıkmış. Bu ifade yanıltıcı mı?

  1. \%100 artış doğru (10\to 20 iki katı), ama mutlak artış yalnız 10 kişi.
  2. Yüzde büyük görünse de sayı küçük; bağlam verilmezse abartılı izlenim doğurur.
Sonuç: Teknik olarak doğru ama bağlamsız; sayı verilmediğinde yanıltıcı olabilir.
Örnek
Soru

Bir daire grafiğinde "Spor" diliminin açısı 90°'dir. Bu dilimi 45 kişi seçtiyse ankete toplam kaç kişi katılmıştır?

90°'nin tüm daireye (360°) oranı, 45 kişinin toplam kişiye oranına eşittir.

  1. \dfrac{90}{360}=\dfrac{1}{4}; yani 45 kişi toplamın \dfrac{1}{4}'üdür.
  2. Toplam =45\cdot 4=180 kişi.
Sonuç: 180 kişi.
Örnek
Soru

Bir ürünün fiyatı önce \%20 artıyor, sonra yeni fiyat üzerinden \%20 azalıyor. Fiyat başlangıçtaki değerine eşit mi olur?

Başlangıç fiyatına 100 TL de; artışı ve azalışı sırayla uygula. Yüzdeler farklı tabanlar üzerinden hesaplanır.

  1. Başlangıç 100 TL. \%20 artış: 100\cdot 1{,}2=120 TL.
  2. Yeni fiyat üzerinden \%20 azalış: 120\cdot 0{,}8=96 TL.
  3. Sonuç 96<100; çünkü azalış daha büyük bir taban (120) üzerinden hesaplandı.
Sonuç: Hayır; fiyat 96 TL'ye, yani başlangıçtan \%4 daha aşağı iner. "Eşit artış-azalış eski değeri verir" düşüncesi yanıltıcıdır.
Örnek
Soru

Bir markette 5 kasiyer saatte sırasıyla 30,\ 32,\ 28,\ 30,\ x müşteri karşılıyor. Bu verinin hem ortalaması hem modu 30 ise x kaçtır?

Önce ortalama koşulunu kur; bulduğun x değerinin modu da 30 yapıp yapmadığını kontrol et.

  1. Ortalama koşulu: \dfrac{30+32+28+30+x}{5}=30\Rightarrow 120+x=150\Rightarrow x=30.
  2. Kontrol — mod: değerler 30,32,28,30,30; 30 üç kez tekrar ediyor, mod 30. İki koşul da sağlanır.
Sonuç: x=30.

Sık Yapılan Hatalar

Not: Bir grafiği yorumlarken üç soru sor: Eksen nerede başlıyor? Bütün tam mı? Özet (ortalama/medyan) veriyi gerçekten temsil ediyor mu? Eleştirel okuma, doğru hesaplamak kadar önemlidir.

İstatistiksel Araştırma Süreci — diğer konular