9. Sınıf · Algoritma ve Bilişim

Algoritmik Düşünme ve Problem Çözme

~6 dk okumaZorluk: Kolay16 çözümlü soru

Algoritma ve Bilişim teması, bir problemi bilgisayarın da izleyebileceği biçimde adım adım çözmeyi öğretir. Bu derste algoritma kavramını, bir algoritmanın taşıması gereken özellikleri, akış şeması elemanlarını, koşul (eğer–ise) ve döngü (tekrar) mantığını öğreneceğiz. Algoritmik düşünme yalnızca kodlama için değil; her matematik probleminde "önce ne, sonra ne?" sorusunu netleştirmek için işine yarar. Bol örnek ve "Sıra Sende" alıştırmalarıyla pekiştireceğiz.

1. Algoritma Nedir?

Algoritma, bir problemi çözmek için izlenen, sonlu ve sıralı adımların tümüdür. İyi bir algoritma şu özellikleri taşır:

Belirli (kesin): her adım tek anlamlıdır, yoruma yer bırakmaz.
Sonlu: belirli sayıda adımda sona erer.
Sıralı: adımlar belli bir düzende uygulanır.
Girdi / çıktı: baştaki veriden (girdi) sonuca (çıktı) ulaşır.

Günlük bir örnek: "çay demlemek" de bir algoritmadır — su koy, kaynat, çayı ekle, demlenmesini bekle, servis et.

Örnek

Soru

İki sayının aritmetik ortalamasını bulan algoritmayı adımlarla yazınız.

Başla.
Birinci sayıyı al: $a$ .
İkinci sayıyı al: $b$ .
Toplamı hesapla: $t=a+b$ .
Ortalamayı hesapla: $o=\dfrac{t}{2}$ .
$o$ değerini yaz.
Bitir.

Sonuç: Yukarıdaki

7

adımlık sıra bir algoritmadır.

2. Akış Şeması Elemanları

Algoritmalar akış şeması ile görselleştirilir. Temel semboller:

Sembol	Şekil	Anlamı
Başla / Bitir	oval	algoritmanın başı ve sonu
İşlem	dikdörtgen	bir hesaplama veya atama ( $t=a+b$ )
Karar	eşkenar dörtgen	koşul sorusu (Evet/Hayır dallanır)
Akış oku	ok	adımların yönü

Karar sembolünden iki ok çıkar: koşul doğruysa "Evet" yolu, yanlışsa "Hayır" yolu izlenir.

Örnek

Soru

Bir sayının pozitif mi negatif mi olduğunu belirleyen algoritmanın karar adımını yazınız.

Sayıyı al: $x$ .
Karar: "x>0 mı?"
- Evet ise: "Pozitif" yaz.
- Hayır ise: "Pozitif değil" yaz.

Sonuç: Karar adımı

x>0

koşulunu sorar; iki dala ayrılır.

3. Koşul (Eğer – İse)

Bir algoritma, duruma göre farklı işlem yapması gerektiğinde koşul kullanır:

Eğer (koşul doğruysa) ise A işlemini yap, değilse B işlemini yap.

Koşul, bir karşılaştırma içerir: $=,\ \neq,\ <,\ >,\ \le,\ \ge$ .

Örnek

Soru

Bir öğrencinin notu $50$ ve üzeriyse "Geçti", değilse "Kaldı" yazan algoritmayı yazınız.

Notu al: $n$ .
Eğer $n\ge 50$ ise "Geçti" yaz.
Değilse "Kaldı" yaz.

Sonuç: Koşul

n\ge 50

; sağlanırsa "Geçti", sağlanmazsa "Kaldı".

Şekil 1 — Aynı algoritmanın akış şeması. Oval Başla/Bitir, dikdörtgen işlem, eşkenar dörtgen ise karar sembolüdür. Karardan iki ok çıkar:

n\ge 50

doğruysa "Evet" yolu (Geçti), yanlışsa "Hayır" yolu (Kaldı). İki yol sonda tek bir akışta birleşip Bitir'e ulaşır.

4. Döngü (Tekrar)

Aynı işlem birden çok kez yapılacaksa döngü kullanılır: bir koşul sağlandığı sürece adımlar tekrarlanır.

Örnek

Soru

$1$ 'den $5$ 'e kadar olan sayıların toplamını bulan algoritmayı, döngü kullanarak yazınız.

Bir toplam değişkenini $0$ 'dan başlat; bir sayaç $1$ 'den $5$ 'e kadar ilerlerken her adımda sayacı toplama ekle.

$toplam=0$ , $\;sayac=1$ .
$sayac\le 5$ olduğu sürece tekrarla:
- $toplam=toplam+sayac$ ,
- $sayac=sayac+1$ .
Döngü bitince $toplam$ 'ı yaz.
İzleme: adımlarda $toplam$ sırayla $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15$ olur.

Sonuç: Çıktı

15

'tir.

Şekil 2 —

1

'den

5

'e kadarki sayıların toplamını veren döngünün akış şeması. Karara her dönüşte "

sayac\le 5

mı?" sorulur: Evet ise gövde işletilip (toplama ekle, sayacı artır) ok geri döner; Hayır olunca döngü kırılır ve toplam yazılır. Geri dönen ok, döngünün "tekrar" özünü gösterir.

Çözümlü Örnekler

Örnek

Soru

Bir dikdörtgenin alanını hesaplayan algoritmayı adımlarla yazınız.

Başla.
Uzun kenarı al: $a$ .
Kısa kenarı al: $b$ .
Alanı hesapla: $A=a\cdot b$ .
$A$ 'yı yaz. Bitir.

Sonuç:

5

işlem adımı; çıktı

A=a\cdot b

Örnek

Soru

Aşağıdaki algoritmanın çıktısı nedir? $x=3$ al; $\;y=2x+1$ hesapla; $\;y$ 'yi yaz.

$x=3$ .
$y=2\cdot 3+1=7$ .

Sonuç: Çıktı

7

'dir.

Örnek

Soru

Bir sayının çift mi tek mi olduğunu belirleyen algoritmanın koşulunu yazınız. ( $x$ 'in $2$ 'ye bölümünden kalan $k$ ile gösteriliyor.)

$k=x'\text{in }2\text{'ye bölümünden kalan}$ .
Eğer $k=0$ ise "Çift" yaz, değilse "Tek" yaz.

Sonuç: Koşul:

k=0

ise çift, değilse tek.

Örnek

Soru

$sayac=1$ , $\;\text{çarpım}=1$ ile başlayan ve " $sayac\le 4$ olduğu sürece $\text{çarpım}=\text{çarpım}\cdot sayac$ , $sayac=sayac+1$ " döngüsünü çalıştıran algoritmanın çıktısı nedir?

Adımları izle: $\text{çarpım}$ sırasıyla $1\to 1\cdot 1=1\to 1\cdot 2=2\to 2\cdot 3=6\to 6\cdot 4=24$ .
Döngü $sayac=5$ olunca durur.

Sonuç: Çıktı

24

'tür (

=4!

Alıştırmalar — Sıra Sende

Önce kendin çözmeyi dene; sonra çözümü açıp karşılaştır.

Örnek

Soru

Şu algoritmanın çıktısı kaçtır? $a=5$ al; $\;b=a-2$ hesapla; $\;c=b\cdot 3$ hesapla; $\;c$ 'yi yaz.

$a=5$ , $\;b=5-2=3$ , $\;c=3\cdot 3=9$ .

Sonuç:

9

Örnek

Soru

Bir sayının mutlak değerini veren algoritmanın karar adımını yaz.

Eğer $x\ge 0$ ise sonuç $x$ , değilse sonuç $-x$ .

Sonuç: Koşul

x\ge 0

; sağlanırsa

x

, sağlanmazsa

-x

Örnek

Soru

$t=0$ , $\;s=2$ ile başlayan, " $s\le 8$ olduğu sürece $t=t+s$ , $s=s+2$ " döngüsünün çıktısını bul.

$s$ değerleri $2,4,6,8$ ; $t$ sırasıyla $2,6,12,20$ .
$s=10$ olunca döngü durur.

Sonuç: Çıktı

20

'dir.

Örnek

Soru

Üç sayının en büyüğünü bulan algoritmanın ilk karşılaştırmasını yaz ( $a,b,c$ için).

Eğer $a\ge b$ ise büyük $=a$ , değilse büyük $=b$ .
(Sonra "büyük" ile $c$ karşılaştırılır.)

Sonuç: İlk karar

a\ge b

koşuludur.

Örnek

Soru

Şu algoritmanın çıktısı kaçtır? $a=12$ , $\;b=8$ al; eğer $a>b$ ise $f=a-b$ , değilse $f=b-a$ ; $\;f$ 'i yaz.

$a=12$ , $b=8$ ; $a>b$ koşulu doğru.
O hâlde $f=a-b=12-8=4$ .

Sonuç:

4

(bu algoritma iki sayının farkının mutlak değerini verir).

Örnek

Soru

$x=1$ , $\;\text{adim}=1$ ile başlayan, " $x\le 16$ olduğu sürece $x=x\cdot 2$ , $\;\text{adim}=\text{adim}+1$ " döngüsünün çıktısı olan son $x$ değeri ve döngünün kaç kez döndüğü nedir?

İzle: $x$ başta $1$ . Koşul $1\le 16$ doğru → $x=2$ (adım $2$ ). $2\le 16$ → $x=4$ . $4\le 16$ → $x=8$ . $8\le 16$ → $x=16$ . $16\le 16$ → $x=32$ .
Artık $32\le 16$ yanlış → döngü durur. Toplam $5$ tur döndü; son $x=32$ .

Sonuç: Son değer

x=32

; döngü

5

kez döndü.

Örnek

Soru

$n=0$ , $\;t=0$ ile başlayan şu döngünün çıktısını bul: " $t<20$ olduğu sürece $n=n+1$ , $\;t=t+n$ ." Döngü bittiğinde $n$ kaçtır?

Her turda önce $n$ artar, sonra $t$ 'ye eklenir; yani $t$ , $1+2+3+\dots$ biçiminde birikir. $t$ , $20$ 'ye ulaşıp ya da geçip koşulu bozduğu anda dur.

Tur tur izle: $n{=}1,\ t{=}1$ → $n{=}2,\ t{=}3$ → $n{=}3,\ t{=}6$ → $n{=}4,\ t{=}10$ → $n{=}5,\ t{=}15$ → $n{=}6,\ t{=}21$ .
Koşul her turun başında kontrol edilir: $t=15<20$ doğruyken bir tur daha işlenip $t=21$ olur. Sonraki kontrolde $21<20$ yanlış → durur.

Sonuç: Çıktı

t=21

; döngü bittiğinde

n=6

Örnek

Soru

Aşağıdaki algoritma bir $n$ doğal sayısı için ne hesaplar? Başla; $s=0$ , $\;k=n$ ; " $k>0$ olduğu sürece $s=s+(k\bmod 10)$ , $\;k=k\div 10$ (tam bölüm)"; $\;s$ 'yi yaz. $n=4729$ için çıktıyı da bulun. ( $k\bmod 10$ , $k$ 'nin $10$ 'a bölümünden kalandır.)

$k\bmod 10$ son rakamı verir, $k\div 10$ ise son rakamı atar. Her turda bir rakam ele alınır.

Döngü, sayının rakamlarını toplar: her turda son rakam $s$ 'ye eklenir, sonra sayıdan atılır.
$n=4729$ için izle: $k{=}4729,\ s{=}9$ → $k{=}472,\ s{=}11$ → $k{=}47,\ s{=}13$ → $k{=}4,\ s{=}17$ → $k{=}0$ , dur.
$k=0$ olunca koşul bozulur.

Sonuç: Algoritma rakamlar toplamını verir;

4729

için

9+2+7+4=22

Sık Yapılan Hatalar

Adımları belirsiz bırakmak. "Sayıyı işle" gibi bir adım algoritmaya uygun değildir; her adım tek anlamlı olmalı.
Karar sembolünden tek ok çıkarmak. Karardan her zaman iki yol çıkar: Evet ve Hayır.
Döngüde sayacı artırmayı unutmak. Sayaç güncellenmezse koşul hep doğru kalır ve döngü sonsuza gider.
Atama ( $=$ ) ile eşitlik koşulunu karıştırmak. $t=t+s$ bir atamadır (yeni değer); koşuldaki $=$ ise karşılaştırmadır.
Döngünün son turunu yanlış saymak. Koşul her turun başında denetlenir: koşul sağlandığı sürece gövde bir kez daha işler, ancak ondan sonra kontrol koşulu bozar. Çıktıyı bulurken son turu eksik ya da fazla saymamak için tabloyu sona kadar yürüt.

Not: Bir döngüyü anlamak için adım adım izle (trace): değişkenlerin her turdaki değerini bir tabloya yaz. Çıktıyı tahmin etmenin en güvenli yolu budur.

1. Algoritma Nedir?

2. Akış Şeması Elemanları

3. Koşul (Eğer – İse)

4. Döngü (Tekrar)

Çözümlü Örnekler

Alıştırmalar — Sıra Sende

Sık Yapılan Hatalar

Algoritma ve Bilişim — diğer konular